Haber-Bosch-Verfahren: Gleichgewicht optimieren

Aufgabenstellung

Die Ammoniaksynthese nach Haber-Bosch ist einer der wichtigsten industriellen Prozesse weltweit:

$\text{N}_2(\text{g}) + 3\,\text{H}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(\text{g}) \qquad \Delta H = -92\;\text{kJ/mol}$

• (a) Stelle den Gleichgewichtsausdruck $K_c$ auf. Erkläre, warum $K_c$ bei niedrigen Temperaturen größer ist als bei hohen. (4 BE)
• (b) Begründe mithilfe von Le Chatelier, warum in der Industrie bei hohem Druck (200–300 bar) gearbeitet wird. Erkläre auch, warum man trotzdem nicht bei Raumtemperatur arbeitet. (5 BE)
• (c) Im Gleichgewicht bei 500 °C und 300 bar betragen die Konzentrationen: $[\text{N}_2] = 0{,}082\;\text{mol/L}$, $[\text{H}_2] = 0{,}246\;\text{mol/L}$, $[\text{NH}_3] = 0{,}0420\;\text{mol/L}$. Berechne $K_c$. (5 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Gleichgewichtsausdruck und Temperaturabhängigkeit (a)

Gleichgewichtsausdruck:

$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2] \cdot [\text{H}_2]^3}$

Temperaturabhängigkeit: Die Reaktion ist exotherm ($\Delta H < 0$). Nach Le Chatelier verschiebt eine Temperaturerhöhung das Gleichgewicht in Richtung der endothermen Rückreaktion — also weg von NH₃. Dadurch sinkt die NH₃-Konzentration im Gleichgewicht und $K_c$ wird kleiner.

Bei niedrigen Temperaturen wird die exotherme Hinreaktion begünstigt → mehr NH₃ → $K_c$ ist größer.

Schritt 2: Druck und Temperatur in der Praxis (b)

Hoher Druck: Auf der Eduktseite stehen 4 Mol Gas ($1 \cdot \text{N}_2 + 3 \cdot \text{H}_2$), auf der Produktseite nur 2 Mol ($2 \cdot \text{NH}_3$). Nach Le Chatelier weicht das System einem Druckanstieg aus, indem es die Seite mit weniger Gasteilchen bevorzugt → mehr NH₃.

$4\;\text{Mol (Edukte)} \xrightarrow{\text{Druck} \uparrow} 2\;\text{Mol (Produkte)}$

Warum nicht Raumtemperatur? Obwohl niedrige Temperaturen das Gleichgewicht begünstigen, verläuft die Reaktion dann extrem langsam. Die Aktivierungsenergie ist hoch, und ohne ausreichende thermische Energie kollidieren die Moleküle zu selten mit genügend Energie. Man braucht:

• Ca. 450 °C als Kompromiss zwischen Gleichgewichtslage und Reaktionsgeschwindigkeit
• Einen Eisenkatalysator, der die Aktivierungsenergie senkt und die Reaktion bei dieser Temperatur schnell genug ablaufen lässt

Schritt 3: Berechnung von Kc (c)

Einsetzen der gegebenen Konzentrationen:

$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2] \cdot [\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}0420)^2}{0{,}082 \cdot (0{,}246)^3}$

Zähler:

$(0{,}0420)^2 = 1{,}764 \cdot 10^{-3}$

Nenner:

$(0{,}246)^3 = 0{,}01488$

$0{,}082 \cdot 0{,}01488 = 1{,}220 \cdot 10^{-3}$

Ergebnis:

$K_c = \frac{1{,}764 \cdot 10^{-3}}{1{,}220 \cdot 10^{-3}}$

$\boxed{K_c \approx 1{,}45\;\text{L}^2/\text{mol}^2}$

Interpretation: $K_c \approx 1{,}45$ zeigt, dass bei 500 °C und 300 bar Edukte und Produkte in vergleichbaren Anteilen vorliegen. Der Umsatz ist nicht vollständig — deshalb wird industriell das nicht umgesetzte Gas im Kreislauf zurückgeführt.

Ergebnis

Frage	Antwort
$K_c$-Ausdruck	$\frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2] \cdot [\text{H}_2]^3}$
Temperatur-Einfluss	Exotherm → $K_c$ sinkt bei höherer Temperatur
Hoher Druck	4 Mol → 2 Mol: Druckerhöhung begünstigt NH₃-Bildung
Temperatur-Kompromiss	450 °C + Katalysator: Geschwindigkeit vs. Gleichgewichtslage
$K_c$ (500 °C, 300 bar)	$\approx 1{,}45\;\text{L}^2/\text{mol}^2$