Estersynthese: Gleichgewichtslage und Ausbeutesteigerung

Aufgabenstellung

Bei der Veresterung von Essigsäure mit Ethanol entsteht Ethylacetat (Essigester) und Wasser:

$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$

Die Gleichgewichtskonstante beträgt bei Raumtemperatur $K_c = 4{,}0$.

• (a) Stelle den Gleichgewichtsausdruck auf. Begründe, warum der Umsatz bei $K_c = 4{,}0$ nicht vollständig ist. (3 BE)
• (b) Man mischt jeweils $1{,}00\;\text{mol}$ Essigsäure und Ethanol in einem Gefäß. Berechne die Stoffmengen aller vier Stoffe im Gleichgewicht. (7 BE)
• (c) Nenne zwei konkrete Maßnahmen, um die Ausbeute an Ester zu steigern, und begründe jede mit Le Chatelier. (4 BE)
• (d) Ein Katalysator (Schwefelsäure) wird zugegeben. Erkläre, ob und wie sich dadurch die Gleichgewichtslage und die Ausbeute ändern. (3 BE)
• (e) Diskutiere, warum in der industriellen Praxis oft ein großer Überschuss an Ethanol eingesetzt wird, obwohl dies zusätzliche Kosten verursacht. (3 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Gleichgewichtsausdruck und Vollständigkeit (a)

$K_c = \frac{[\text{Ester}] \cdot [\text{H}_2\text{O}]}{[\text{Essigsäure}] \cdot [\text{Ethanol}]} = 4{,}0$

$K_c = 4{,}0$ liegt zwar auf der Produktseite ($K_c > 1$), ist aber nicht sehr groß. Für einen nahezu vollständigen Umsatz müsste $K_c \gg 1000$ sein. Bei $K_c = 4{,}0$ bleiben im Gleichgewicht erhebliche Mengen an Essigsäure und Ethanol übrig.

Schritt 2: Gleichgewichtsberechnung (b)

Ansatz mit der Umsatzvariable $x$:

	Essigsäure	Ethanol	Ester	H₂O
Start (mol)	$1{,}00$	$1{,}00$	$0$	$0$
Gleichgewicht (mol)	$1{,}00 - x$	$1{,}00 - x$	$x$	$x$

Da alle Stoffe im selben Volumen $V$ vorliegen, kürzt sich $V$ aus dem MWG:

$K_c = \frac{x \cdot x}{(1{,}00 - x)(1{,}00 - x)} = \frac{x^2}{(1{,}00 - x)^2} = 4{,}0$

Wurzel ziehen:

$\frac{x}{1{,}00 - x} = 2{,}0$

$x = 2{,}0 \cdot (1{,}00 - x) = 2{,}0 - 2{,}0\,x$

$3{,}0\,x = 2{,}0$

$\boxed{x = 0{,}667\;\text{mol}}$

Gleichgewichtsstoffmengen:

Stoff	Stoffmenge
Essigsäure	$1{,}00 - 0{,}667 = 0{,}333\;\text{mol}$
Ethanol	$1{,}00 - 0{,}667 = 0{,}333\;\text{mol}$
Ester	$0{,}667\;\text{mol}$
Wasser	$0{,}667\;\text{mol}$

Kontrolle: $K_c = \frac{0{,}667^2}{0{,}333^2} = \frac{0{,}445}{0{,}111} = 4{,}0$ ✓

Die Ausbeute beträgt $66{,}7\;\%$ — ein Drittel der Edukte bleibt ungenutzt.

Schritt 3: Maßnahmen zur Ausbeutesteigerung (c)

Maßnahme 1: Wasser entfernen (z. B. durch ein Trockenmittel oder Destillation)

Durch Entfernung von Wasser sinkt $[\text{H}_2\text{O}]$ im Konzentrationsquotienten. Das System ist nicht mehr im Gleichgewicht ($Q < K_c$). Nach Le Chatelier verschiebt sich das Gleichgewicht Richtung Produkt, um den „Verlust” auszugleichen → mehr Ester entsteht.

Maßnahme 2: Überschuss eines Edukts (z. B. doppelte Menge Ethanol)

Ein Überschuss an Ethanol erhöht $[\text{Ethanol}]$. Das System weicht aus, indem es mehr Ethanol verbraucht → das Gleichgewicht verschiebt sich Richtung Produkt → die Ausbeute an Ester (bezogen auf Essigsäure) steigt.

Schritt 4: Katalysator und industrielle Praxis (d, e)

Katalysator (d):

Schwefelsäure als Katalysator beschleunigt sowohl die Hin- als auch die Rückreaktion gleichermaßen. Die Gleichgewichtskonstante $K_c$ ändert sich nicht. Die Gleichgewichtslage und die Ausbeute bleiben gleich. Der Katalysator sorgt nur dafür, dass das Gleichgewicht schneller erreicht wird — statt Tagen innerhalb von Stunden.

Ethanol-Überschuss in der Industrie (e):

Obwohl ein Ethanol-Überschuss Kosten verursacht, steigert er die Ausbeute bezogen auf die wertvollere Essigsäure deutlich. Bei doppelter Menge Ethanol ($2{,}00\;\text{mol}$ statt $1{,}00\;\text{mol}$) verschiebt sich das Gleichgewicht so, dass etwa $84{,}5\;\%$ der Essigsäure umgesetzt werden. Der überschüssige Ethanol kann durch Destillation zurückgewonnen und wiederverwendet werden. Die Gesamtkosten sinken, weil weniger Essigsäure verloren geht.

Dies ist ein typisches Beispiel für den ökonomisch-chemischen Kompromiss: Man investiert in einen billigeren Stoff (Ethanol), um einen teureren (Essigsäure) effizienter zu nutzen.

Ergebnis

Frage	Antwort
Umsatz (äquimolar)	$66{,}7\;\%$ — ein Drittel bleibt übrig
Ester im Gleichgewicht	$0{,}667\;\text{mol}$ von je $1{,}00\;\text{mol}$ Edukt
Ausbeutesteigerung	Wasser entfernen oder Ethanol-Überschuss
Katalysator	Keine Änderung der Ausbeute, nur schnellere Einstellung
Ethanol-Überschuss	Steigert Ausbeute auf ca. 84,5 %, Ethanol wird recycelt