Titrationskurve auswerten — Essigsäure mit Natronlauge

Aufgabenstellung

$25{,}0\;\text{mL}$ einer Essigsäure-Lösung ( $\text{CH}_3\text{COOH}$ ) unbekannter Konzentration werden mit Natronlauge ( $\text{NaOH}$ , $c = 0{,}1\;\text{mol/L}$ ) titriert. Der Äquivalenzpunkt wird bei einem Verbrauch von $V(\text{NaOH}) = 20{,}0\;\text{mL}$ erreicht. Der pH-Wert am Äquivalenzpunkt beträgt $8{,}87$ .

Gegeben: $K_S(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\;\text{mol/L}$ , $K_W = 1{,}0 \cdot 10^{-14}\;\text{mol}^2\text{/L}^2$ .

(a) Berechnen Sie die Konzentration der Essigsäure-Lösung. (2 BE)
(b) Erklären Sie, warum der pH-Wert am Äquivalenzpunkt nicht bei $7{,}0$ liegt, sondern im basischen Bereich. (3 BE)
(c) Bestimmen Sie den pH-Wert am Halbäquivalenzpunkt und erklären Sie dessen besondere Bedeutung. (4 BE)
(d) Begründen Sie, warum Phenolphthalein als Indikator für diese Titration geeignet ist, Methylorange jedoch nicht. (3 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Konzentration der Essigsäure (a)

Am Äquivalenzpunkt gilt: Die Stoffmenge der Säure entspricht der Stoffmenge der zugegebenen Base:

$n(\text{CH}_3\text{COOH}) = n(\text{NaOH})$

$c(\text{CH}_3\text{COOH}) \cdot V(\text{CH}_3\text{COOH}) = c(\text{NaOH}) \cdot V(\text{NaOH})$

$c(\text{CH}_3\text{COOH}) = \frac{c(\text{NaOH}) \cdot V(\text{NaOH})}{V(\text{CH}_3\text{COOH})}$

$c(\text{CH}_3\text{COOH}) = \frac{0{,}1\;\text{mol/L} \cdot 20{,}0\;\text{mL}}{25{,}0\;\text{mL}}$

$\boxed{c(\text{CH}_3\text{COOH}) = 0{,}08\;\text{mol/L}}$

Schritt 2: pH-Wert am Äquivalenzpunkt im Basischen (b)

Am Äquivalenzpunkt ist die gesamte Essigsäure durch die Natronlauge neutralisiert. Die Reaktion lautet:

$\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \;\longrightarrow\; \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}$

In der Lösung befindet sich nun ausschließlich Natriumacetat ( $\text{CH}_3\text{COO}^-\text{Na}^+$ ). Das Acetat-Ion ist die korrespondierende Base der schwachen Essigsäure. Es reagiert mit Wasser in einer Protolyse (Hydrolyse):

$\text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \;\rightleftharpoons\; \text{CH}_3\text{COOH} + \text{OH}^-$

Dabei werden $\text{OH}^-$ -Ionen freigesetzt, was den pH-Wert in den basischen Bereich verschiebt.

Die Basenkonstante des Acetats berechnet sich aus:

$K_B = \frac{K_W}{K_S} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}56 \cdot 10^{-10}\;\text{mol/L}$

Je schwächer die Ausgangssäure, desto stärker die konjugierte Base und desto basischer der Äquivalenzpunkt. Bei der Titration einer starken Säure mit einer starken Base (z. B. HCl + NaOH) liegt der Äquivalenzpunkt dagegen bei pH $= 7{,}0$ , da weder das Anion noch das Kation hydrolysieren.

Schritt 3: pH-Wert am Halbäquivalenzpunkt (c)

Der Halbäquivalenzpunkt ist erreicht, wenn genau die Hälfte der Säure neutralisiert ist — also bei $V(\text{NaOH}) = 10{,}0\;\text{mL}$ .

An diesem Punkt gilt:

$[\text{CH}_3\text{COOH}] = [\text{CH}_3\text{COO}^-]$

Die Konzentrationen von Säure und konjugierter Base sind gleich. Einsetzen in die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

$\text{pH} = \text{p}K_S + \lg\frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}$

Da $[\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{CH}_3\text{COOH}]$ :

$\text{pH} = \text{p}K_S + \lg(1) = \text{p}K_S + 0$

$\text{p}K_S = -\lg(1{,}8 \cdot 10^{-5}) = -(\lg 1{,}8 - 5) = -(0{,}255 - 5) = 4{,}745$

$\boxed{\text{pH am Halbäquivalenzpunkt} = \text{p}K_S = 4{,}74}$

Besondere Bedeutung:

Am Halbäquivalenzpunkt lässt sich der $\text{p}K_S$ -Wert einer schwachen Säure direkt aus der Titrationskurve ablesen.
An diesem Punkt hat die Lösung die maximale Pufferwirkung: Gleiche Konzentrationen von Säure und konjugierter Base können sowohl zugegebene Säure als auch Base abfangen, ohne dass sich der pH-Wert stark ändert.

Schritt 4: Indikatorwahl (d)

Ein Indikator eignet sich für eine Titration, wenn sein Umschlagbereich den pH-Wert am Äquivalenzpunkt einschließt.

Phenolphthalein:

Umschlagbereich: pH $8{,}2$ bis $10{,}0$ (farblos → pink)
Äquivalenzpunkt: pH $= 8{,}87$
Der Äquivalenzpunkt liegt innerhalb des Umschlagbereichs → geeignet

Methylorange:

Umschlagbereich: pH $3{,}1$ bis $4{,}4$ (rot → gelb)
Äquivalenzpunkt: pH $= 8{,}87$
Der Umschlag von Methylorange findet im sauren Bereich statt, also weit vor dem Äquivalenzpunkt. Bei Verwendung von Methylorange würde der Farbumschlag eintreten, wenn noch ein erheblicher Teil der Essigsäure unneutralisiert ist → nicht geeignet

$\boxed{\text{Phenolphthalein: Umschlag bei pH } 8{,}2\text{–}10{,}0 \;\checkmark \quad \text{Methylorange: Umschlag bei pH } 3{,}1\text{–}4{,}4 \;\times}$

Ergebnis

Größe	Wert
Konzentration Essigsäure	$0{,}08\;\text{mol/L}$
pH am Äquivalenzpunkt	$8{,}87$ (basisch, wegen Hydrolyse des Acetats)
pH am Halbäquivalenzpunkt	$4{,}74 = \text{p}K_S$ (maximale Pufferwirkung)
Geeigneter Indikator	Phenolphthalein (Umschlag pH $8{,}2$ – $10{,}0$ )