pH-Wert berechnen — starke und schwache Säuren

Aufgabenstellung

• (a) Berechnen Sie den pH-Wert einer Salzsäure-Lösung ($\text{HCl}$) mit der Konzentration $c = 0{,}005\;\text{mol/L}$. (3 BE)
• (b) Berechnen Sie den pH-Wert einer Essigsäure-Lösung ($\text{CH}_3\text{COOH}$) mit der Konzentration $c = 0{,}1\;\text{mol/L}$. Die Säurekonstante beträgt $K_S = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\;\text{mol/L}$. (4 BE)
• (c) Erklären Sie, warum die Essigsäure-Lösung trotz 20-fach höherer Konzentration einen höheren pH-Wert (weniger sauer) hat als die Salzsäure-Lösung. (3 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: pH-Wert der Salzsäure (a)

Salzsäure ($\text{HCl}$) ist eine starke Säure, die in wässriger Lösung vollständig dissoziiert:

$\text{HCl} \;\longrightarrow\; \text{H}^+ + \text{Cl}^-$

Da die Dissoziation vollständig ist, entspricht die Oxoniumionen-Konzentration der eingesetzten Säurekonzentration:

$[\text{H}^+] = c(\text{HCl}) = 0{,}005\;\text{mol/L} = 5 \cdot 10^{-3}\;\text{mol/L}$

Der pH-Wert berechnet sich als negativer dekadischer Logarithmus:

$\text{pH} = -\lg[\text{H}^+] = -\lg(5 \cdot 10^{-3})$

$\text{pH} = -(\lg 5 + \lg 10^{-3}) = -(0{,}699 - 3) = -(-2{,}301)$

$\boxed{\text{pH} = 2{,}30}$

Schritt 2: pH-Wert der Essigsäure (b)

Essigsäure ($\text{CH}_3\text{COOH}$) ist eine schwache Säure, die nur teilweise dissoziiert:

$\text{CH}_3\text{COOH} \;\rightleftharpoons\; \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+$

Für das Gleichgewicht gilt das Massenwirkungsgesetz:

$K_S = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-] \cdot [\text{H}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}$

Mit der Näherung $[\text{H}^+] = [\text{CH}_3\text{COO}^-] = x$ und $[\text{CH}_3\text{COOH}] \approx c_0 - x \approx c_0$ (da $x \ll c_0$):

$K_S = \frac{x^2}{c_0}$

$x = \sqrt{K_S \cdot c_0}$

Einsetzen:

$[\text{H}^+] = \sqrt{1{,}8 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}1}$

$[\text{H}^+] = \sqrt{1{,}8 \cdot 10^{-6}} = 1{,}342 \cdot 10^{-3}\;\text{mol/L}$

Überprüfung der Näherung: $\frac{x}{c_0} = \frac{1{,}342 \cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 1{,}3\;\%$. Da dies $< 5\;\%$ ist, ist die Näherung gerechtfertigt.

pH-Wert:

$\text{pH} = -\lg(1{,}342 \cdot 10^{-3}) = -(\lg 1{,}342 + \lg 10^{-3}) = -(0{,}128 - 3)$

$\boxed{\text{pH} = 2{,}87}$

Schritt 3: Vergleich und Erklärung (c)

Vergleich der Ergebnisse:

Säure	Konzentration	pH-Wert
Salzsäure (stark)	$0{,}005\;\text{mol/L}$	$2{,}30$
Essigsäure (schwach)	$0{,}1\;\text{mol/L}$	$2{,}87$

Obwohl die Essigsäure 20-mal konzentrierter ist, ist ihr pH-Wert höher (weniger sauer). Der Grund liegt im Dissoziationsgrad:

Starke Säuren wie HCl dissoziieren vollständig ($\alpha \approx 100\;\%$). Jedes Säuremolekül gibt ein Proton ab: $[\text{H}^+] = c_0$.

Schwache Säuren wie Essigsäure dissoziieren nur teilweise. Der Dissoziationsgrad beträgt hier:

$\alpha = \frac{[\text{H}^+]}{c_0} = \frac{1{,}342 \cdot 10^{-3}}{0{,}1} = 1{,}3\;\%$

Von 100 Essigsäure-Molekülen geben nur etwa 1–2 ein Proton ab. Die restlichen 98–99 bleiben undissoziiert in Lösung. Daher ist die tatsächliche $\text{H}^+$-Konzentration trotz hoher Gesamtkonzentration gering.

Der pH-Wert hängt nicht von der Konzentration der Säure ab, sondern von der Konzentration der Oxoniumionen ($\text{H}^+$ bzw. $\text{H}_3\text{O}^+$) in der Lösung. Bei schwachen Säuren ist diese wesentlich kleiner als die Ausgangskonzentration.

$\boxed{\text{Starke Säure: } [\text{H}^+] = c_0 \quad \text{vs.} \quad \text{Schwache Säure: } [\text{H}^+] = \sqrt{K_S \cdot c_0} \ll c_0}$

Ergebnis

Größe	Salzsäure	Essigsäure
Säurestärke	Stark ($\alpha = 100\;\%$)	Schwach ($\alpha = 1{,}3\;\%$)
Konzentration	$0{,}005\;\text{mol/L}$	$0{,}1\;\text{mol/L}$
$[\text{H}^+]$	$5 \cdot 10^{-3}\;\text{mol/L}$	$1{,}34 \cdot 10^{-3}\;\text{mol/L}$
pH	$2{,}30$	$2{,}87$