Elektrolyse berechnen — Kupferraffination

Aufgabenstellung

Bei der elektrolytischen Kupferraffination wird Rohkupfer (Anode) in einer Kupfersulfat-Lösung aufgelöst und als hochreines Kupfer an der Kathode abgeschieden. Der Elektrolysestrom beträgt $I = 200\;\text{A}$.

Gegeben:

• Faraday-Konstante: $F = 96\,485\;\text{C/mol}$

• Molare Masse Kupfer: $M(\text{Cu}) = 63{,}55\;\text{g/mol}$

• Kupfer wird als $\text{Cu}^{2+}$ abgeschieden (Elektronentransfer: $z = 2$)

• (a) Formulieren Sie die Reaktionsgleichungen an Anode und Kathode. Erklären Sie, warum die Elektrolyse das Umkehrprinzip der galvanischen Zelle darstellt. (3 BE)

• (b) Berechnen Sie die Masse an reinem Kupfer, die in $t = 8{,}0\;\text{h}$ abgeschieden wird. (4 BE)

• (c) Berechnen Sie die benötigte elektrische Energie, wenn die Zersetzungsspannung $U = 0{,}40\;\text{V}$ beträgt. (2 BE)

• (d) Erklären Sie, warum bei der Kupferraffination die Verunreinigungen (z. B. Zink, Eisen) an der Anode in Lösung gehen, Edelmetalle (z. B. Gold, Silber) jedoch als Anodenschlamm ausfallen. (3 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Reaktionsgleichungen und Umkehrprinzip (a)

Anode (Oxidation) — Rohkupfer löst sich auf:

$\text{Cu}_{(s)} \;\longrightarrow\; \text{Cu}^{2+}_{(aq)} + 2\,e^-$

Kathode (Reduktion) — Reinkupfer scheidet sich ab:

$\text{Cu}^{2+}_{(aq)} + 2\,e^- \;\longrightarrow\; \text{Cu}_{(s)}$

Gesamtreaktion:

$\text{Cu}_{\text{(Anode, roh)}} \;\longrightarrow\; \text{Cu}_{\text{(Kathode, rein)}}$

Netto wird Kupfer von der Anode zur Kathode transportiert — die Lösung bleibt in ihrer $\text{Cu}^{2+}$-Konzentration näherungsweise konstant.

Umkehrprinzip: In einer galvanischen Zelle läuft die Redoxreaktion freiwillig ab und erzeugt elektrische Energie. Bei der Elektrolyse wird die Reaktion durch eine äußere Spannungsquelle erzwungen — Elektronen werden „bergauf” gepumpt. Die galvanische Zelle wandelt chemische in elektrische Energie um; die Elektrolysezelle wandelt elektrische in chemische Energie um. Die Elektrolyse ist die thermodynamische Umkehrung der galvanischen Zelle.

Schritt 2: Masse des abgeschiedenen Kupfers (b)

Die abgeschiedene Masse wird mit den Faradayschen Gesetzen berechnet.

1. Ladungsmenge berechnen:

$Q = I \cdot t$

$t = 8{,}0\;\text{h} = 8{,}0 \cdot 3\,600\;\text{s} = 28\,800\;\text{s}$

$Q = 200\;\text{A} \cdot 28\,800\;\text{s} = 5{,}76 \cdot 10^{6}\;\text{C}$

2. Stoffmenge der abgeschiedenen Kupfer-Ionen:

$n = \frac{Q}{z \cdot F}$

$n = \frac{5{,}76 \cdot 10^{6}\;\text{C}}{2 \cdot 96\,485\;\text{C/mol}} = \frac{5{,}76 \cdot 10^{6}}{192\,970} = 29{,}85\;\text{mol}$

3. Masse berechnen:

$m = n \cdot M(\text{Cu})$

$m = 29{,}85\;\text{mol} \cdot 63{,}55\;\text{g/mol}$

$\boxed{m \approx 1\,897\;\text{g} \approx 1{,}90\;\text{kg}}$

Schritt 3: Elektrische Energie (c)

Die elektrische Energie berechnet sich aus Spannung, Strom und Zeit:

$W = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q$

$W = 0{,}40\;\text{V} \cdot 5{,}76 \cdot 10^{6}\;\text{C}$

$W = 2{,}304 \cdot 10^{6}\;\text{J} = 2{,}304\;\text{MJ}$

Umrechnung in Kilowattstunden:

$W = \frac{2{,}304 \cdot 10^{6}\;\text{J}}{3{,}6 \cdot 10^{6}\;\text{J/kWh}}$

$\boxed{W \approx 0{,}64\;\text{kWh}}$

Schritt 4: Verhalten der Verunreinigungen (d)

Das Verhalten der Verunreinigungen im Rohkupfer erklärt sich über die elektrochemische Spannungsreihe:

Unedle Metalle (Zn, Fe, Ni): Diese Metalle haben ein negativeres Standardpotential als Kupfer:

• $E°(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) = -0{,}76\;\text{V}$
• $E°(\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}) = -0{,}44\;\text{V}$
• $E°(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = +0{,}34\;\text{V}$

Unedle Metalle werden leichter oxidiert als Kupfer. An der Anode gehen sie bevorzugt als Ionen in Lösung. An der Kathode werden sie jedoch nicht abgeschieden, da ihre Reduktion eine höhere Spannung erfordern würde als die $\text{Cu}^{2+}$-Reduktion. Die $\text{Cu}^{2+}$-Ionen werden bevorzugt reduziert. Die unedlen Metallionen reichern sich in der Lösung an.

Edelmetalle (Au, Ag, Pt): Diese Metalle haben ein positiveres Standardpotential als Kupfer:

• $E°(\text{Ag}^+/\text{Ag}) = +0{,}80\;\text{V}$
• $E°(\text{Au}^{3+}/\text{Au}) = +1{,}50\;\text{V}$

Edelmetalle werden schwerer oxidiert als Kupfer. Wenn sich das Kupfer der Anode auflöst, bleiben die Edelmetalle als ungelöste Partikel zurück und sinken als Anodenschlamm auf den Boden der Elektrolysezelle. Dieser Schlamm ist ein wirtschaftlich wertvolles Nebenprodukt: Die Gewinnung von Gold und Silber aus dem Anodenschlamm finanziert einen Teil der Raffineriekosten.

Ergebnis

Größe	Wert
Abgeschiedene Kupfermasse	$\approx 1{,}90\;\text{kg}$ (in 8 h bei 200 A)
Elektrische Energie	$\approx 0{,}64\;\text{kWh}$
Unedle Verunreinigungen	Gehen als Ionen in Lösung (leichter oxidierbar als Cu)
Edle Verunreinigungen	Fallen als Anodenschlamm aus (schwerer oxidierbar als Cu)