Einheiten umrechnen — Geschwindigkeit und Flächen

Aufgabenstellung

Einheiten korrekt umzurechnen ist eine Grundfertigkeit in Mathematik und Physik. Löse die folgenden Aufgaben:

• (a) Rechne $120 \, \text{km/h}$ in $\text{m/s}$ um.
• (b) Die Schallgeschwindigkeit beträgt $343 \, \text{m/s}$. Wie viel ist das in $\text{km/h}$?
• (c) Ein Grundstück hat eine Fläche von $850 \, \text{m}^2$. Wie viel Hektar sind das? (Hinweis: $1 \, \text{ha} = 10\,000 \, \text{m}^2$)
• (d) Rechne $2{,}5$ Liter in $\text{cm}^3$ um.

Lösungsweg

Schritt 1: Geschwindigkeit km/h → m/s (a)

Umrechnungsregel: Um von $\text{km/h}$ in $\text{m/s}$ umzurechnen, teilt man durch $3{,}6$.

Herleitung:

$1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{1}{3{,}6} \, \text{m/s}$

Berechnung:

$120 \, \text{km/h} = \frac{120}{3{,}6} \, \text{m/s}$

$\boxed{120 \, \text{km/h} = 33{,}33 \, \text{m/s}}$

Das bedeutet: Ein Auto, das mit $120 \, \text{km/h}$ fährt, legt pro Sekunde etwa $33$ Meter zurück — fast die Länge eines Fußballfeld-Strafraums.

Schritt 2: Geschwindigkeit m/s → km/h und Fläche (b, c)

(b) Schallgeschwindigkeit in km/h:

Umrechnungsregel: Um von $\text{m/s}$ in $\text{km/h}$ umzurechnen, multipliziert man mit $3{,}6$.

$343 \, \text{m/s} = 343 \cdot 3{,}6 \, \text{km/h}$

$\boxed{343 \, \text{m/s} = 1234{,}8 \, \text{km/h}}$

Schall ist also mit über $1200 \, \text{km/h}$ unterwegs — schneller als die meisten Verkehrsflugzeuge.

(c) Quadratmeter in Hektar:

$1 \, \text{ha} = 10\,000 \, \text{m}^2$

$850 \, \text{m}^2 = \frac{850}{10\,000} \, \text{ha}$

$\boxed{850 \, \text{m}^2 = 0{,}085 \, \text{ha}}$

Das Grundstück ist also weniger als ein Zehntel Hektar groß.

Schritt 3: Volumen Liter → cm³ (d)

Zusammenhang:

$1 \, \text{L} = 1 \, \text{dm}^3 = 1000 \, \text{cm}^3$

Berechnung:

$2{,}5 \, \text{L} = 2{,}5 \cdot 1000 \, \text{cm}^3$

$\boxed{2{,}5 \, \text{L} = 2500 \, \text{cm}^3}$

Merkregel: Die Umrechnung $1 \, \text{L} = 1000 \, \text{cm}^3$ folgt daraus, dass $1 \, \text{dm}^3 = 10 \times 10 \times 10 \, \text{cm}^3 = 1000 \, \text{cm}^3$ und ein Liter genau einem Kubikdezimeter entspricht.

Ergebnis

Aufgabe	Antwort
(a) $120 \, \text{km/h}$ in $\text{m/s}$	$33{,}33 \, \text{m/s}$
(b) $343 \, \text{m/s}$ in $\text{km/h}$	$1234{,}8 \, \text{km/h}$
(c) $850 \, \text{m}^2$ in Hektar	$0{,}085 \, \text{ha}$
(d) $2{,}5 \, \text{L}$ in $\text{cm}^3$	$2500 \, \text{cm}^3$