Detektivarbeit — Logisch schliessen aus Indizien

Aufgabenstellung

Im Aufenthaltsraum der Schule ist über Nacht ein Fenster zerbrochen worden. Der Hausmeister stellt am Morgen folgende Fakten fest:

Das Fenster ist von aussen eingeschlagen worden (Glassplitter liegen innen).
Auf dem Boden liegt ein Fussball.
Die Tuer zum Aufenthaltsraum war abgeschlossen — von innen ist niemand hereingekommen.
Auf dem Schulhof gibt es Spuren von Fussballschuhen im nassen Rasen.
Die Fussball-AG hat gestern bis 18 Uhr auf dem Schulhof trainiert.
Der Sicherheitsdienst hat um 19 Uhr kontrolliert — da war das Fenster noch intakt.
Heute Morgen um 7 Uhr war es zerbrochen.
(a) Formuliere mithilfe von Deduktion, Induktion und Abduktion jeweils einen Schluss, der auf den gegebenen Fakten basiert. (6 BE)
(b) Ein Mitschueler sagt: “Die Fussball-AG hat gestern trainiert. Das Fenster ist mit einem Fussball zerbrochen. Also war es die Fussball-AG.” Prüfe, ob dieser Schluss logisch gueltig ist, und erkläre mögliche Schwaechen. (4 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Deduktiver Schluss

Aus den Fakten lässt sich deduktiv schliessen:

Praemisse 1: Das Fenster war um 19 Uhr intakt und um 7 Uhr zerbrochen.
Praemisse 2: Die Fussball-AG hat bis 18 Uhr trainiert.
Konklusion: Also ist das Fenster nach 19 Uhr zerbrochen worden — also mindestens eine Stunde nach Ende des AG-Trainings.

Dieser Schluss ist deduktiv gueltig: Wenn das Fenster um 19 Uhr noch intakt war und das Training um 18 Uhr endete, dann kann das Training selbst nicht die Ursache gewesen sein. Die Konklusion folgt zwingend aus den Praemissen.

Schritt 2: Induktiver Schluss

Aus den Beobachtungen lässt sich induktiv schliessen:

Beobachtung: Ein Fussball liegt im Raum. Spuren von Fussballschuhen sind auf dem Rasen. Das Fenster wurde von aussen eingeschlagen.
Induktiver Schluss: In der Vergangenheit wurden zerbrochene Fenster an Schulen häufig durch Baelle verursacht, die beim Spielen das Fenster trafen. Wahrscheinlich war auch hier ein fehlgeschossener Ball die Ursache.

Dieser Schluss ist wahrscheinlich, aber nicht sicher. Der Ball könnte auch absichtlich geworfen worden sein, oder der Ball lag bereits vorher im Raum und hat mit dem Schaden nichts zu tun.

Schritt 3: Abduktiver Schluss

Abduktion sucht die beste Erklärung für alle Fakten zusammen:

Das Fenster wurde zwischen 19 und 7 Uhr von aussen zerbrochen.
Ein Fussball liegt innen.
Fussballschuh-Spuren sind auf dem Rasen.

Abduktiver Schluss: Die plausibelste Erklärung ist, dass jemand nach 19 Uhr auf dem Schulhof Fussball gespielt hat und ein Ball durchs Fenster geflogen ist. Es war wahrscheinlich nicht die offizielle Fussball-AG (die hatte um 18 Uhr Schluss), sondern jemand, der später — möglicherweise unbefugt — auf dem Schulgelände gespielt hat.

Dieser Schluss ist plausibel, aber eine Hypothese, die weiter überprüft werden müsste (z. B. durch Befragungen oder Kameraaufnahmen).

Schritt 4: Den Schluss des Mitschuelers prüfen

Der Mitschueler argumentiert: “Die Fussball-AG hat trainiert. Ein Fussball hat das Fenster zerbrochen. Also war es die AG.”

Analyse: Dieser Schluss enthält mehrere Probleme:

Zeitlicher Widerspruch (deduktiv widerlegbar): Das Fenster war um 19 Uhr noch intakt, das Training endete um 18 Uhr. Die AG kann also nicht während des Trainings das Fenster zerbrochen haben.
Falsche Kausalitaet: Nur weil die AG Fussball gespielt hat und ein Fussball am Tatort liegt, heisst das nicht, dass es derselbe Ball ist oder dass AG-Mitglieder verantwortlich sind. Korrelation ist nicht Kausalitaet.
Bejahung der Konsequenz: Die implizite Logik lautet: “Wenn die AG das Fenster zerbrochen hätte, laege ein Fussball im Raum. Ein Fussball liegt im Raum. Also war es die AG.” Das ist unguelig — auch andere Personen könnten einen Fussball geschossen haben.

Fazit: Der Schluss ist logisch unguelig. Er ignoriert den zeitlichen Widerspruch und verwechselt Indizien mit Beweisen. Es könnte jemand anderes nach 19 Uhr auf dem Schulhof gewesen sein.

Ergebnis

Schlussform	Schluss	Bewertung
Deduktion	Fenster wurde nach 19 Uhr zerbrochen, also nicht während des AG-Trainings	Zwingend gueltig
Induktion	Zerbrochene Fenster an Schulen werden häufig durch Baelle verursacht	Wahrscheinlich, nicht sicher
Abduktion	Jemand hat nach 19 Uhr unbefugt Fussball gespielt	Plausibelste Erklärung, muss geprüft werden
Schluss des Mitschuelers	”Die AG war es”	Unguelig — zeitlicher Widerspruch und falsche Kausalitaet