Kernfusion – Die Energie der Sterne

Einführung

Die Sonne strahlt seit 4,6 Milliarden Jahren – mit einer Leistung von $3{,}8 \cdot 10^{26}\;\mathrm{W}$. Die Energiequelle: Kernfusion. In ihrem Kern verschmelzen Wasserstoffkerne bei Temperaturen von $\approx 15$ Millionen Kelvin zu Helium und setzen dabei Energie frei. Auf der Erde versuchen Wissenschaftler seit den 1950er Jahren, diesen Prozess zu kontrollieren – mit dem Versprechen nahezu unbegrenzter, sauberer Energie.

Warum ist das so schwer? Atomkerne sind positiv geladen und stoßen sich ab. Um sie zur Fusion zu zwingen, muss man die elektrostatische Abstoßung überwinden – das erfordert extreme Bedingungen, die bisher nur in Sternen natürlich erreicht werden.

Grundidee

Stell dir vor, du hast zwei Bälle, die sich gegenseitig abstoßen (wie gleichnamige Magnete). Um sie zusammenzubringen, musst du sehr viel Kraft aufwenden. Wenn sie aber erst einmal nah genug beieinander sind, greift eine andere, viel stärkere Kraft – die Kernkraft – und zieht sie zusammen. Dabei wird enorm viel Energie freigesetzt.

Das Entscheidende: Der zusammengesetzte neue Kern ist leichter als die Summe seiner Bestandteile. Diese „fehlende Masse” erscheint nach $E = mc^2$ als freigesetzte Energie. Weil $c^2$ so riesig ist, steckt selbst in winzigen Masseunterschieden enorm viel Energie.

Erklärung

Bindungsenergie pro Nukleon

Die Bindungsenergie $E_B$ ist die Energie, die man aufwenden müsste, um einen Kern vollständig in seine einzelnen Protonen und Neutronen zu zerlegen. Dividiert man $E_B$ durch die Anzahl der Nukleonen (Massenzahl $A$), erhält man die Bindungsenergie pro Nukleon – ein Maß für die Stabilität des Kerns.

Diese Größe zeigt als Funktion von $A$ einen charakteristischen Verlauf:

• Für sehr leichte Kerne ($H$, $He$): niedrig, steigt steil an
• Maximum bei Eisen ($^{56}_{26}\mathrm{Fe}$): $\approx 8{,}8\;\mathrm{MeV/Nukleon}$ – der stabilste Kern
• Für schwere Kerne ($U$, $Th$): leicht abfallend, $\approx 7{,}6\;\mathrm{MeV/Nukleon}$

Konsequenz: Energie wird frei, wenn man sich in Richtung Eisen bewegt:

• Fusion leichter Kerne (links vom Maximum): verschmelzen → stabilerer Kern → Energie frei
• Spaltung schwerer Kerne (rechts vom Maximum): spalten → stabilere Bruchstücke → Energie frei

Die D-T-Reaktion

Die vielversprechendste Fusionsreaktion für technische Anwendungen ist die Deuterium-Tritium-Reaktion:

${}^2_1\mathrm{H} + {}^3_1\mathrm{H} \to {}^4_2\mathrm{He} + {}^1_0\mathrm{n} + 17{,}6\;\mathrm{MeV}$

• Deuterium (${}^2\mathrm{H}$, „schwerer Wasserstoff”): natürlich im Meerwasser vorhanden (1 von 6400 Wasserstoffatomen), praktisch unbegrenzt verfügbar
• Tritium (${}^3\mathrm{H}$): radioaktiv, kurzlebig ($T_{1/2} = 12{,}3\;\mathrm{Jahre}$); entsteht durch Bestrahlung von Lithium-6 mit Neutronen – kann im Reaktor selbst „erbrütet” werden
• Helium-4: stabiles, unschädliches Edelgas
• Neutron: trägt $\approx 80\;\%$ der freien Energie ($14{,}1\;\mathrm{MeV}$), heizt die Reaktorwand

Die freien $17{,}6\;\mathrm{MeV}$ entstehen durch den Massedefekt:

$\Delta m = m({}^2\mathrm{H}) + m({}^3\mathrm{H}) - m({}^4\mathrm{He}) - m_n$

$\Delta m \approx 3{,}131 \cdot 10^{-29}\;\mathrm{kg}$

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2 \approx 3{,}131 \cdot 10^{-29} \cdot (3 \cdot 10^8)^2\;\mathrm{J} \approx 2{,}82 \cdot 10^{-12}\;\mathrm{J} = 17{,}6\;\mathrm{MeV}$

Coulomb-Barriere und nötige Temperatur

Bevor zwei positiv geladene Kerne fusionieren können, müssen sie die Coulomb-Barriere überwinden – die elektrostatische Abstoßung zwischen ihren Protonladungen. Diese Barriere liegt bei Abständen von $\approx 10^{-15}\;\mathrm{m}$ (Kerngröße) bei mehreren MeV.

Klassisch müsste man die Kerne auf Temperaturen von $\approx 10^{10}\;\mathrm{K}$ erhitzen. Dank Quantentunneln ist es möglich, dass Kerne die Barriere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auch unterschreiten – daher reicht in der Praxis (und in der Sonne) eine Temperatur von $\approx 10^7\;\mathrm{K}$ für die solare Proton-Proton-Kette. Für die D-T-Reaktion sind etwa $100$ Millionen Kelvin optimale Bedingungen.

Bei solchen Temperaturen ist jede Materie vollständig ionisiert – ein Plasma aus freien Elektronen und Kernen.

Plasmaeinschluss

Das heiße Plasma darf die Reaktorgefäßwände nicht berühren (sofortige Abkühlung + Wandschäden). Es gibt zwei Hauptansätze:

Magnetischer Einschluss (Tokamak): Das Plasma wird in einem torusförmigen Behälter durch starke Magnetfelder eingeschlossen. Die Feldlinien verlaufen spiralförmig; das Plasma dreht sich entlang dieser Linien ohne die Wand zu berühren. Das Magnetfeld kann kein Material ersetzen – es hält das Plasma durch die Lorentzkraft auf Kreisbahnen.

Trägheitsfusion (ICF): Ein kleines D-T-Pellet wird von allen Seiten gleichzeitig mit Hochleistungslasern beschossen. Die äußere Schicht verdampft explosiv (Ablation), der Rückstoß komprimiert den Kern auf extrem hohe Dichten und Temperaturen – kurze Zündzeit, bevor das Plasma auseinanderfliegt.

Lawson-Kriterium

John Lawson formulierte 1955 die Bedingung für eine energetisch positive Fusion (mehr Energie heraus als hinein): Das Produkt aus Plasmadichte $n$ und Einschlusszeit $\tau$ muss einen Schwellwert überschreiten:

$n \cdot \tau \geq n\tau_{\text{Lawson}}$

Für D-T bei $100\;\mathrm{Mio.\,K}$ gilt: $n \cdot \tau \gtrsim 10^{20}\;\mathrm{s/m^3}$. Dieses Zündbedingungskriterium lässt sich entweder durch hohe Dichte bei kurzer Einschlusszeit (Trägheitsfusion) oder durch moderate Dichte bei langer Einschlusszeit (Tokamak) erfüllen.

Beispiel aus dem Alltag

ITER – der Weg zum Fusionskraftwerk

ITER (lateinisch: „der Weg”) ist ein internationales Fusionsexperiment in Cadarache, Frankreich, das von 35 Staaten gemeinsam gebaut wird. Es ist ein Tokamak mit einem Plasmavolumen von $840\;\mathrm{m^3}$ und supraleitenden Magneten, die ein Feld von $5{,}3\;\mathrm{T}$ erzeugen. ITER soll erstmals ein Q-Faktor von 10 erreichen: 10-fache Ausgangsleistung gegenüber der Heizleistung ($500\;\mathrm{MW}$ aus $50\;\mathrm{MW}$ Heizung). Damit wäre der Nachweis der physikalischen Machbarkeit erbracht, aber noch kein kommerzielles Kraftwerk. Der Folger DEMO soll erstmals Strom ins Netz liefern – geplant für die 2050er Jahre.

Anwendung

Vergleich Fusion vs. Spaltung

Eigenschaft	Kernspaltung	Kernfusion
Brennstoff	Uran-235, Plutonium-239	Deuterium, Tritium
Verfügbarkeit	begrenzt (Uranreserven)	Deuterium: nahezu unbegrenzt
Radioaktiver Abfall	langlebig (10.000+ Jahre)	kurzlebig (aktivierter Stahl, ~100 Jahre)
Kettenreaktion	möglich (Kritikalität)	keine Kettenreaktion möglich
Unfallszenario	Kernschmelze möglich	kein „Durchgehen” – Plasma kühlt ab
Energiedichte	$\sim 80\;\mathrm{GJ/kg}$ (U-235 vollständig gespalten)	$\sim 340\;\mathrm{GJ/kg}$ (D-T-Gemisch)

Typische Fehler

„Fusion ist einfacher als Spaltung, weil die Sonne es seit Milliarden Jahren macht.” Die Sonne nutzt die sehr langsame Proton-Proton-Kette (typische Reaktionszeit eines Protons: $\approx 10^{10}$ Jahre!) und profitiert von ihrer gigantischen Masse (gravitativer Einschluss). Auf der Erde müssen wir mit dem schnelleren D-T-Prozess arbeiten und das Plasma durch Magnetfelder einschließen – eine technisch extrem anspruchsvolle Aufgabe.

Zusammenfassung

Merke dir:

• Fusion leichter Kerne und Spaltung schwerer Kerne setzen Energie frei, weil die Produkte näher am Energiemaximum bei Eisen liegen.
• Die D-T-Reaktion setzt $17{,}6\;\mathrm{MeV}$ frei und ist die Grundlage der Fusionsforschung.
• Die Coulomb-Barriere erfordert Temperaturen von $\approx 10^8\;\mathrm{K}$ – das Material ist dann vollständig ionisiertes Plasma.
• Magnetischer Einschluss (Tokamak) und Trägheitsfusion sind die zwei Hauptpfade zur Energiegewinnung.
• Das Lawson-Kriterium: $n \cdot \tau \gtrsim 10^{20}\;\mathrm{s/m^3}$ für energetisch positive D-T-Fusion.
• Vorteile gegenüber Spaltung: reichlich Brennstoff, kein langlebiger Atommüll, keine Kettenreaktion möglich.

Quiz

Frage 1: Warum liegt das Maximum der Bindungsenergie pro Nukleon bei Eisen und nicht bei Wasserstoff oder Uran?

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Bei leichten Kernen überwiegt die Reichweitenbegrenzung der Kernkraft: Es gibt wenige Nachbar-Nukleonen, die sich gegenseitig halten. Bei schwereren Kernen nimmt die Coulomb-Abstoßung der vielen Protonen zu und schwächt die Bindung. Bei Eisen ist das Gleichgewicht optimal – weder zu wenig Kernkraft-Bindungen noch zu viel Coulomb-Abstoßung. Eisenkerne können weder durch Fusion noch durch Spaltung Energie abgeben.

Frage 2: Warum verwendet die Fusionsforschung Deuterium und Tritium statt normalen Wasserstoffs?

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Die D-T-Reaktion hat bei den erreichbaren Plasma-Temperaturen ($\approx 10^8\;\mathrm{K}$) einen deutlich höheren Reaktionsquerschnitt (Reaktionswahrscheinlichkeit) als die Proton-Proton-Kette. Die p-p-Reaktion der Sonne ist extrem langsam – auf der Erde zu langsam für ein praktikables Kraftwerk. D-T reagiert bei niedrigeren Temperaturen schnell genug und setzt mit $17{,}6\;\mathrm{MeV}$ viel Energie frei.

Frage 3: Was ist der Unterschied zwischen Tokamak und Trägheitsfusion?

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Tokamak: Das Plasma wird durch starke Magnetfelder in einem Torus eingeschlossen (magnetischer Einschluss). Niedrige Dichte, aber lange Einschlusszeit. ITER ist ein Tokamak. Trägheitsfusion: Ein kleines Brennstoff-Pellet wird durch Laser von allen Seiten gleichzeitig beschossen und implodiert zu extrem hoher Dichte – der Einschluss erfolgt durch die Trägheit des Materials selbst, bevor es auseinanderfliegrt. Hohe Dichte, aber sehr kurze Zeit (Nanosekunden). NIF (USA) nutzt dieses Prinzip und hat 2022 erstmals Ignition erreicht.

Frage 4: Wieso ist Tritium für die Fusionsforschung problematisch?

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Tritium ist radioaktiv (Beta-Strahler, $T_{1/2} = 12{,}3\;\mathrm{Jahre}$) und kommt natürlich nur in Spuren vor. Es muss im Reaktor aus Lithium-6 erbrütet werden: ${}^6_3\mathrm{Li} + n \to {}^4_2\mathrm{He} + {}^3_1\mathrm{H}$. Der Neutronenfluss aus der D-T-Reaktion soll dafür sorgen – die sogenannte Tritium-Brutmantel-Technologie muss aber erst ausgereift werden. Außerdem ist Tritium als radioaktives Wasserstoffisotop schwer zu handhaben und kann durch Behälterwände diffundieren.