Detektivarbeit – Logisch schließen aus Indizien

Aufgabenstellung

Im Aufenthaltsraum der Schule ist über Nacht ein Fenster zerbrochen worden. Der Hausmeister stellt am Morgen folgende Fakten fest:

Das Fenster ist von außen eingeschlagen worden (Glassplitter liegen innen).
Auf dem Boden liegt ein Fußball.
Die Tür zum Aufenthaltsraum war abgeschlossen – von innen ist niemand hereingekommen.
Auf dem Schulhof gibt es Spuren von Fußballschuhen im nassen Rasen.
Die Fußball-AG hat gestern bis 18 Uhr auf dem Schulhof trainiert.
Der Sicherheitsdienst hat um 19 Uhr kontrolliert – da war das Fenster noch intakt.
Heute Morgen um 7 Uhr war es zerbrochen.
(a) Formuliere mithilfe von Deduktion, Induktion und Abduktion jeweils einen Schluss, der auf den gegebenen Fakten basiert. (6 BE)
(b) Ein Mitschüler sagt: “Die Fußball-AG hat gestern trainiert. Das Fenster ist mit einem Fußball zerbrochen. Also war es die Fußball-AG.” Prüfe, ob dieser Schluss logisch gültig ist, und erkläre mögliche Schwächen. (4 BE)

Lösungsweg

Schritt 1: Deduktiver Schluss

Aus den Fakten lässt sich deduktiv schließen:

Prämisse 1: Das Fenster war um 19 Uhr intakt und um 7 Uhr zerbrochen.
Prämisse 2: Die Fußball-AG hat bis 18 Uhr trainiert.
Konklusion: Also ist das Fenster nach 19 Uhr zerbrochen worden – also mindestens eine Stunde nach Ende des AG-Trainings.

Dieser Schluss ist deduktiv gültig: Wenn das Fenster um 19 Uhr noch intakt war und das Training um 18 Uhr endete, dann kann das Training selbst nicht die Ursache gewesen sein. Die Konklusion folgt zwingend aus den Prämissen.

Schritt 2: Induktiver Schluss

Aus den Beobachtungen lässt sich induktiv schließen:

Beobachtung: Ein Fußball liegt im Raum. Spuren von Fußballschuhen sind auf dem Rasen. Das Fenster wurde von außen eingeschlagen.
Induktiver Schluss: In der Vergangenheit wurden zerbrochene Fenster an Schulen häufig durch Bälle verursacht, die beim Spielen das Fenster trafen. Wahrscheinlich war auch hier ein fehlgeschossener Ball die Ursache.

Dieser Schluss ist wahrscheinlich, aber nicht sicher. Der Ball könnte auch absichtlich geworfen worden sein, oder der Ball lag bereits vorher im Raum und hat mit dem Schaden nichts zu tun.

Schritt 3: Abduktiver Schluss

Abduktion sucht die beste Erklärung für alle Fakten zusammen:

Das Fenster wurde zwischen 19 und 7 Uhr von außen zerbrochen.
Ein Fußball liegt innen.
Fußballschuh-Spuren sind auf dem Rasen.

Abduktiver Schluss: Die plausibelste Erklärung ist, dass jemand nach 19 Uhr auf dem Schulhof Fußball gespielt hat und ein Ball durchs Fenster geflogen ist. Es war wahrscheinlich nicht die offizielle Fußball-AG (die hatte um 18 Uhr Schluss), sondern jemand, der später – möglicherweise unbefugt – auf dem Schulgelände gespielt hat.

Dieser Schluss ist plausibel, aber eine Hypothese, die weiter überprüft werden müsste (z. B. durch Befragungen oder Kameraaufnahmen).

Schritt 4: Den Schluss des Mitschülers prüfen

Der Mitschüler argumentiert: “Die Fußball-AG hat trainiert. Ein Fußball hat das Fenster zerbrochen. Also war es die AG.”

Analyse: Dieser Schluss enthält mehrere Probleme:

Zeitlicher Widerspruch (deduktiv widerlegbar): Das Fenster war um 19 Uhr noch intakt, das Training endete um 18 Uhr. Die AG kann also nicht während des Trainings das Fenster zerbrochen haben.
Falsche Kausalität: Nur weil die AG Fußball gespielt hat und ein Fußball am Tatort liegt, heißt das nicht, dass es derselbe Ball ist oder dass AG-Mitglieder verantwortlich sind. Korrelation ist nicht Kausalität.
Bejahung der Konsequenz: Die implizite Logik lautet: “Wenn die AG das Fenster zerbrochen hätte, läge ein Fußball im Raum. Ein Fußball liegt im Raum. Also war es die AG.” Das ist ungültig – auch andere Personen könnten einen Fußball geschossen haben.

Fazit: Der Schluss ist logisch ungültig. Er ignoriert den zeitlichen Widerspruch und verwechselt Indizien mit Beweisen. Es könnte jemand anderes nach 19 Uhr auf dem Schulhof gewesen sein.

Ergebnis

Schlussform	Schluss	Bewertung
Deduktion	Fenster wurde nach 19 Uhr zerbrochen, also nicht während des AG-Trainings	Zwingend gültig
Induktion	Zerbrochene Fenster an Schulen werden häufig durch Bälle verursacht	Wahrscheinlich, nicht sicher
Abduktion	Jemand hat nach 19 Uhr unbefugt Fußball gespielt	Plausibelste Erklärung, muss geprüft werden
Schluss des Mitschülers	”Die AG war es”	Ungültig – zeitlicher Widerspruch und falsche Kausalität